Transfert de chaleur par conduction

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de phénomène de transfert thermique généré par une différence de température entre deux régions d'un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement global de matière(à l'échelle macroscopique) par opposition à la convection qui est un autre transfert thermique. Elle peut s'interpréter comme la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome (ou une molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l'atome voisin.

La conduction thermique est un phénomène de transport de l'énergie interne dû à une hétérogénéité de l'agitation moléculaire. C'est par conséquent un phénomène irréversible. Dans les fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformité du nombre de chocs par unité de volume, de façon analogue au phénomène de diffusion. Dans les solides, la conduction thermique est assurée conjointement par les électrons de conduction et les vibrations du réseau cristallin (phonons) .

Loi de Fourier :

La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température élevée vers une région de température plus basse, et obéit à la loi dite de Fourier établie mathématiquement par Jean-Baptiste Biot en 1804 puis expérimentalement par Fourier en 1822 : la densité de flux de chaleur est proportionnelle au gradient de température.

La constante de proportionnalité λ est appelée conductivité thermique du matériau. Elle  s'exprime en J. m^-1. K^-1. s^-1 ou, soit des W. m^-1. K^-1.
Équation de la chaleur :

Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l'équation générale de conduction de la chaleur dans un corps homogène :

Où :

·         ΔT sert à désigner le Laplacien de la température,

·         P est l'énergie produite au sein même du matériau en W. m^-3. Elle est fréquemment nulle (cas des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple), mais on peut citer de nombreux cas où elle ne l'est pas ; citons parmi d'autres l'étude du transfert thermique par conduction au sein du combustible nucléaire, ou l'absorption de la lumière ou des micro-ondes au sein des matériaux semi-transparents...,

·         ρ est la masse volumique du matériau en kg. m^-3,

·         et c est la chaleur spécifique massique du matériau en J. kg^-1. K^-1.

Sous forme unidimensionnelle et dans le cas où P est nul, on obtient :

En régime stationnaire, quand la température n'évolue plus avec le temps et si P est nul, elle se réduit à :

ΔT = 0

qui est une équation de Laplace T est alors une fonction harmonique.

Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à :

Dont la solution est :

T = Ax + B,

où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites.

Régime stationnaire :

Surface plane simple:

 

La densité de flux thermique surfacique s'écrit :                                                               

Le flux thermique à travers une surface S vaut : ou